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4 fatos extraordinários da matemática


Chata ou não?
A matemática é uma das únicas áreas de conhecimento que podem ser objetivamente descritas como "verdadeiras", porque seus teoremas derivam da lógica pura. E, no entanto, ao mesmo tempo, esses teoremas são muitas vezes extremamente estranhos e contra intuitivos.

Abaixo estão alguns fatos extraordinários sobre a matemática


1. Padrões aleatórios


Estranhamente, os dados aleatórios não são de fato tão aleatórios assim. Por exemplo, em uma dada lista de números que podem representar qualquer coisa, desde os preços das ações, as populações das cidades, as alturas dos edifícios até os comprimentos dos rios, cerca de 30% dos números começarão com o dígito 1.
Até mesmo na aleatoriedade existem padrões, e esta regra continua, se 30% começaram com o número 1, menos começarão com 2, menos ainda com 3, e assim por diante, até que apenas um número em vinte começará com 9. Quanto maior o conjunto de dados, e quanto mais ordens de magnitude ela abrange, mais fortemente esse padrão é percebido.


2. Espiral de números primos

Como os números primos são indivisíveis (exceto por 1 e eles mesmos), e porque todos os outros números podem ser escritos como múltiplos deles, eles são frequentemente considerados como os "átomos" do mundo matemático. Apesar de sua importância, a distribuição de números primos entre os inteiros ainda é um mistério. Não existe um padrão que dita quais números serão primos ou quão distantes serão uns dos outros.
A aparente aleatoriedade dos números primos torna o padrão encontrado em "Ulam spirals" muito estranho.
Em 1963, o matemático Stanislaw Ulam observou um padrão estranho enquanto rabiscava em seu caderno durante uma apresentação: Quando números inteiros são escritos em espiral, os números primos sempre ficam ao longo de linhas diagonais. Isso em si não foi tão surpreendente porque todos os números primos, exceto o número 2, são estranhos, e as linhas diagonais em espirais inteiras são alternadamente estranhas e par. Muito mais surpreendente foi a tendência dos números primos de se situar em algumas diagonais mais do que outros - e isso acontece independentemente de começar com 1 no meio, ou qualquer outro número.
Mesmo quando você diminui o zoom para uma escala muito maior, é possível ver linhas diagonais claras de números primos (pontos pretos), com algumas linhas mais fortes do que outras. Existem teorias matemáticas sobre o por que deste padrão, mas nenhum deles foi provado ainda.

3. Matemática de parede

Embora as paredes possam ser decoradas com uma variedade infinita de floresce, matematicamente falando, há apenas um número finito de padrões geométricos distintos. 

Todas as pinturas de Escher, papéis de parede, desenhos de azulejos e todos as figuras bidimensionais podem ser identificadas como pertencentes a uma ou outra dos chamados "grupos de papel de parede". E quantos grupos de papel de parede existem? Exatamente 17.


4. O Soneto

"Como um soneto shakespeariano que capta a própria essência do amor, ou uma pintura que traz a beleza da forma humana que é muito mais do que apenas a pele profunda, a Equação de Euler atinge as profundezas da existência".
O matemático da universidade de Stanford Keith Devlin escreveu estas palavras sobre a equação acima em um ensaio de 2002 chamado "The Most Beautiful Equation". Mas por que a fórmula de Euler é tão excitante? E o que isso significa?
Primeiro, a letra "e" representa um número irracional (com dígitos intermináveis) que começa 2.71828 ... Descoberto no contexto do interesse continuamente composto, ele regula a taxa de crescimento exponencial, desde a das populações de insetos até a acumulação de interesse para decaimento radioativo. Em matemática, o número exibe algumas propriedades muito surpreendentes, como sendo igual à soma do inverso de todos os fatoriais de 0 ao infinito. Na verdade, a constante "e" permeia a matemática, aparecendo aparentemente do nada em um vasto número de equações importantes.
Em seguida, "i" representa o chamado "número imaginário": a raiz quadrada de negativo 1. É assim chamado porque, na realidade, não há número que possa ser multiplicado por si mesmo para produzir um número negativo (números negativos não têm raízes quadradas reais).
Pi, a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, é um dos números mais bem-amados e mais interessantes em matemática. Como "e", parece surgir repentinamente em um grande número de fórmulas de matemática e física
Juntando tudo, a constante "e" elevada ao poder do imaginário "i" multiplicado por pi é igual a -1. E, como visto na equação de Euler, adicionar 1 a isso dá 0. Parece quase inacreditável que todos esses números estranhos - e mesmo um que não é real - combinariam tão simplesmente. Mas é um fato comprovado.

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